Il lato oscuro della Scienza (Parte 2)

Dio non gioca a dadi

Dopo la prima parte di introduzione scendiamo un po’ di più nel sottobosco della scienza…

La famosa frase citata è di Einstein quando gli chiesero che cosa pensava del “Principio di indeterminazione di Heisenberg”

Il principio sembra difficile, ma in realtà, noi liguri lo diciamo da sempre “Sciûsciâ e sciorbî no se peu.” (Non si può contemporaneamente soffiare e aspirare).

O detto più scientificamente: “È fisicamente impossibile, in qualsiasi esperimento, misurare contemporaneamente la posizione esatta e la quantità di moto esatta” (la quantità di moto è un mix di velocità e massa)

In pratica, se due quantità sono legate tra di loro è impossibile conoscerle (alla precisione voluta) contemporaneamente. Un motivo, per cui questo avviene è che per osservare un qualsiasi fenomeno c’è bisogno della luce, e la luce non è altro che un bombardamento di fotoni: quando volete guardare con precisione una particella dovete emettere una certa quantità di fotoni che “urtano” contro la particella facendola tremare tutta (poverina, è timida) modificandone quindi la posizione.

Nella vita di tutti i giorni, non ci accorgiamo degli urti dei fotoni (anche se, effettivamente, è grazie a quello che il Sole ci scalda), non cadiamo giù dalla bici perché un fotone ci ha colpito, questo perché i fotoni sono così leggeri da non ostacolare il nostro cammino (in realtà i fotoni hanno solo energia e non hanno massa).

Dunque questo principio ci dice “Non si può esser certi di niente, il mondo è governato dal caos!” Ed è così (non assomiglio a Lord Kelvin?), nessun esperimento è mai andato contro questa teoria (sebbene Einstein ne abbia proposto uno, rivelatosi però in accordo) e nemmeno nessun fisico teorico abbia mai provato a contraddirla: quindi è vero, come disse Feynman: “Dio gioca a dadi e li lancia dove non possiamo vederli”

Torniamo all’esempio della fenditura, e ci chiediamo “Da che parte passa il fotone?”. Domanda più che legittima, e di semplice risposta, basta mettere un rilevatore di fotoni su entrambe le fenditure, che quando vedono passare il fotone s’illuminano; provate a immaginare cosa succede…

Vediamo se avete intuito:

Risposta Parte I

Cosa succede ai rilevatori di fotoni?

  1. Si illuminano sempre entrambi
  2. Si illumina uno alla volta
  3. Non si illumina nessuno dei due

Risposta Parte II

Cosa succede sulla parete?

  1. Sul muro non arrivano più fotoni, il muro è completamente oscurato.
  2. Sul muro la luce è come prima, a onde di luce e ombra molto prima e molto dopo le fenditure.
  3. Sul muro compaiono due strisce di luce, in corrispondenza delle fenditure.

Le possibili risposte sono 1-1, 1-2, 1-3, 2-1, 2-2, 2-3, 3-1, 3-2 o 3-3.

La risposta a fine spiegazione

Posizionando due fotorilevatori (così si chiamano gli strumenti che si accendo quando passa un fotone) modifichiamo completamente il sistema, il fotone viene disturbato dallo strumento e quindi o passa di qui o passa di là!

Dunque la risposta è 2-3! Non potremo mai sapere se il fotone è passato a sinistra o a destra, e ci conviene di gran lunga pensare che sia passato da entrambi le fenditure! (Potrebbero venirvi in mente altri modi di capire da quale parte è passato, provate a scriverne uno tra i commenti… magari scoprite qualcosa di nuovo!)

Il riassunto di quanto detto può essere visto in questo video (non è la mia fonte, giuro!) anche se si parla di elettroni anziché fotoni (è quasi la stessa cosa) e la fa un po’ più misteriosa di quanto non sia (in stile Voyager)

Quindi la fisica è un po’ stronza, prima ti fa credere di poterti dire tutto e poi…

Ma, a differenza di tanti ciarlatani, conosce i propri limiti!
Per fortuna che c’è la matematica, con la matematica puoi sempre dire “Ah, questo è vero!” oppure “Ma no, questo è chiaramente falso!”

O forse… no?

Per noi non ci sono ignorabimus, e a mio parere anche nella  scienza non ce n'è assolutamente nessuno.

Questa è un’altra di quelle frasi, rivelatesi false ancor prima di poter essere scritte sui libri. E non l’ha detta proprio un pirla: probabilmente non ne avete mai sentito parlare ma la frase è di David Hilbert, uno dei più grandi matematici del ‘900 (mai sentito parlare del paradosso del grand Hotel di Hilbert?)

Cerchiamo di entrare nel mondo degli enunciati matematici senza farci troppo del male (non ci sarà nessuna formula matematica, giuro!)

“2=2”, “7+2=8”, “tutti i numeri dispari sono primi”, “tutti i numeri primi sono dispari”.
Sicuramente mi sapete dire quale di queste frasi è vera e quale è falsa

Oltre al concetto di vero e falso in matematica c’è quello di dimostrato. Per dimostrare un teorema si applicano teoremi già dimostrati o fatti considerati insindacabili (gli assiomi); dimostrare un teorema significa semplicemente affermare che ciò che dice il teorema è vero: dimostrare che “ogni numero pari può essere scritto come somma di due numeri primi” significa dire che quella è una proprietà dei numeri (e vincere 1 milione di dollari…).

Ma si può sempre fare?

Vorrei che fosse chiaro, che, per essere una cosa veramente figa la matematica dovrebbe assicuraci che:

  1. Tutti i teoremi sono veri e non si contraddicono.
  2. Qualsiasi verità deve poter essere dimostrata.

Non c’è dubbio che la matematica goda di queste due proprietà, no?
Ma proviamo a ragionarci…

Se io, dopo un po’ di passaggi, arrivo a dimostrare un teorema che dice:
Questo teorema non è dimostrabile

È vero o falso?

Non può essere vero, perché io l’ho dimostrato quindi è sicuramente falso. Ma allora ho dimostrato una falsità?

Se fosse vero, ho dimostrato che qualche verità non è dimostrabile, quindi non tute le verità sono dimostrabili.

Repetita iuvant: se è vera, significa che non è dimostrabile (è quello che dice) per cui è sia vera sia non dimostrabile, quindi esiste almeno una frase vera e non dimostrabile, quindi non tutte le verità sono dimostrabili.

Ipotizzare che tale frase sia falsa significa pensare che la matematica sia incoerente, perché io ho dimostrato quella frase (derivata da una serie di passaggi puramente matematici, quindi giusti) e quindi avrei dimostrato il falso (e allora chi mi dice che anche altri teoremi non siano in realtà falsi?).

Siccome è effettivamente possibile arrivare ad una formula matematica di soli numeri che dice esattamente “Questa formula non è dimostrabile” si arriva alla conclusione che non tutte le realtà sono dimostrabili dunque: esistono alcune verità indimostrabili e perciò la matematica è incompleta.
Il teorema “Questo teorema non può essere dimostrato” è il frutto di una trovata geniale di un certo Godel. La trovata geniale è quella di attribuire ad ogni “carattere” matematico (ad esempio =) un numero, in modo tale che si parla di matematica con la matematica… grazie al Teorema di Godel quindi possiamo affermare:

"Se la religione è definita come un insieme di idee che contengono affermazioni indimostrabili,
 allora Godel ci ha insegnato che la matematica, non solo è una religione,
 ma è anche l'unica in grado di provarlo"

E si conclude così la seconda parte di questi tre articoli dedicati ai limiti (ma sono davvero limiti?) della scienza, attendete ancora una settimana per l’ultima…

You may also like...

2 Responses

  1. 2009/03/01

    […] L’ultima volta vi ho parlato del “Teorema di Godel” di quanto sia una spina nel c.. per l’intera Scienza (o meglio, per tutte le scienze che derivano dalla matematica). […]

  2. 2010/03/04

    […] L’ultima volta vi ho parlato del “Teorema di Godel” di quanto sia una spina nel c.. per l’intera Scienza (o meglio, per tutte le scienze che derivano dalla matematica). […]

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *